Im Jahr 1974 gründeten Jordi Savall und Montserrat Figueras zusammen mit Lorenzo Alpert und Hopkinson Smith in Basel Hespèrion XX, ein Ensemble für Alte Musik, das das reiche und faszinierende Repertoire vor dem 19. Jh. unter neuen Voraussetzungen erhalten und bereichern wollte. Diese neuen Voraussetzungen waren die historischen Kriterien, die angewendet wurden, und die Originalinstrumente. Der Name Hespèrion bedeutet „aus Hesperien“, im Altgriechischen die Bezeichnung für die beiden westlichsten Halbinseln Europas, Hispanien und Italien. Es war auch der Name, den der Planet Venus erhielt, wenn er im Westen erschien. Hespèrion XX wurde im Jahr 2000 in Hespèrion XXI umgetauft.
Hespèrion XXI ist heute ohne Zweifel eine Referenz, wenn man die Entwicklung der Musik in dem Zeitraum zwischen dem Mittelalter bis zum Barock verstehen möchte. Die Arbeit dieses Ensembles, das in der Erhaltung von Werken, Partituren, Instrumenten und nicht veröffentlichten Dokumenten besteht, ist von unberechenbarem Wert. Auf der einen Seite steht die strenge Forschungsarbeit, mit der neue Daten und Interpretationen zu den historischen Kenntnissen einer Epoche beigetragen werden, und zum anderen ist da die ausgezeichnete Qualität der Interpretationen, durch die das Publikum die Möglichkeit hat, auf natürliche Weise die ästhetische Zartheit und die eigene Spiritualität der Werke jener Zeit zu hören.
Von Anfang an schlug Hespèrion XXI einen klaren und innovativen künstlerischen Kurs ein, der dazu führte, das auf weltweiter Ebene eine Schule der Alten Musik entstand, denn man empfand und gestaltete die Alte Musik wie ein Werkzeug des musikalischen Experimentierens. Man suchte in ihr die größte Schönheit und Ausdruckskraft der Interpretation. Jeder, der Alte Musik interpretiert, ist dem ursprünglichen Geist jedes Werkes verpflichtet, und er muss lernen, durch das Studium des Komponisten, der Instrumente der Epoche, des Werkes und seiner konkreten Umstände eine Verbindung mit dem Werk aufzunehmen. Aber als Handwerker der Kunst ist er auch dazu gezwungen, Entscheidungen über das zu fällen, was er interpretiert. Von seinem Talent, seiner Kreativität und seiner Kapazität, Emotionen zu vermitteln, hängt seine Kapazität ab, mit der Vergangenheit und der Gegenwart, mit der Kultur und ihrer Verbreitung Verbindung aufzunehmen.
Das Repertoire von Hespèrion XXI umfasst unter anderem Werke aus dem Repertoire der Sepharden, kastilische Romanzen, Werke aus dem Goldenen Zeitalter Spanien und des Europas der Nationen. Zu den erfolgreichsten Programmen des Ensembles gehören Les Cantigues de Santa Maria d’Alfons X El Savi, La Diàspora Sefardí, und die Musik aus Jerusalem, Istanbul, Armenien und die kreolischen Folia. Dank der ausgezeichneten Arbeit zahlreicher Musiker und Mitarbeiter, die in all diesen Jahren mit dem Ensemble zusammengearbeitet haben, spielte und spielt Hespèrion XXI eine entscheidende Rolle in der Erhaltung und Aufwertung des musikalischen Nachlasses mit großem Einfluss auf weltweiter Ebene. Das Ensemble hat über 60 Alben veröffentlicht, und auch in der Gegenwart spielt es auf der ganzen Welt und ist auf allen Internationalen Festivals der Alten Musik zu hören.